FISI-Rechenhilfe und Formelsammlung

W = G × p / 100

Variablen

W = Prozentwert, G = Grundwert, p = Prozentsatz

Beispiel

15 % von 800 €: W = 800 × 15 / 100 = 120 €.

Hinweis: Alle Größen müssen sich auf denselben Grundwert beziehen.

p = W / G × 100

Variablen

p in Prozent, W = Anteil, G = Grundwert

Beispiel

120 von 800: p = 120 / 800 × 100 = 15 %.

G = W × 100 / p

Variablen

G = Gesamtwert, W = Prozentwert, p = Prozentsatz

Beispiel

120 € entsprechen 15 %: G = 120 × 100 / 15 = 800 €.

Ausgangswert = Restwert / (1 - Abzugssatz)

Variablen

Abzugssatz als Dezimalzahl, z. B. 2 % = 0,02

Beispiel

Barverkaufspreis 980 € nach 2 % Skonto: Zielverkaufspreis = 980 / 0,98 = 1.000 €.

Stolperfalle: Nicht einfach 2 % auf 980 € aufschlagen: Die Bezugsbasis wäre falsch.

proportional: y₂ = y₁ × x₂ / x₁ | antiproportional: y₂ = y₁ × x₁ / x₂

Variablen

Proportional: mehr führt zu mehr. Antiproportional: mehr führt zu weniger.

Beispiel

4 Techniker benötigen 6 h; idealisiert benötigen 6 Techniker 4 h: 6 × 4 / 6 = 4 h.

Stolperfalle: Antiproportionalität gilt nur, wenn die Arbeit tatsächlich gleichmäßig teilbar ist.

DB je Stück = Verkaufspreis - variable Kosten

Variablen

DB = Beitrag zur Deckung der Fixkosten

Beispiel

120 € Verkaufspreis - 70 € variable Kosten = 50 € DB.

x_BE = Fixkosten / DB je Stück

Variablen

Ergebnis auf eine real verkaufbare ganze Einheit aufrunden

Beispiel

10.000 € / 50 € = 200 Stück.

Stolperfalle: Ist das Ergebnis nicht ganzzahlig, liegt der erste Gewinn erst bei der nächsten ganzen Einheit vor.

ROI = Gewinn / eingesetztes Kapital × 100 %

Variablen

Gewinn und Kapital müssen denselben Betrachtungszeitraum haben

Beispiel

12.000 € Gewinn bei 80.000 € Kapital: ROI = 15 %.

t_A = Investition / jährlicher Rückfluss

Variablen

jährlicher Rückfluss häufig = Gewinn + kalkulatorische Abschreibung

Beispiel

60.000 € / 15.000 € pro Jahr = 4 Jahre.

Stolperfalle: Nur sinnvoll, wenn die Rückflüsse näherungsweise konstant sind.

AfA pro Jahr = (Anschaffungswert - Restwert) / Nutzungsdauer

Variablen

Nutzungsdauer in Jahren

Beispiel

12.000 € ohne Restwert über 4 Jahre: 3.000 € pro Jahr.

Bezugspreis = Listeneinkaufspreis - Rabatt - Skonto + Bezugskosten

Variablen

Rabatt und Skonto jeweils von ihrer korrekten Bezugsbasis berechnen

Beispiel

Die Zwischensummen nacheinander bilden; Prozentabzüge nicht zusammenaddieren.

Selbstkosten + Gewinn = Barverkaufspreis; Barpreis / (1 - Skonto) = Zielpreis; Zielpreis / (1 - Rabatt) = Listenpreis netto

Variablen

Skonto- und Rabattsätze als Dezimalzahlen

Beispiel

Bei 2 % Skonto wird durch 0,98 geteilt; bei 10 % Rabatt anschließend durch 0,90.

TCO = Anschaffung + Einführung + Betrieb + Wartung + Energie + Schulung + Entsorgung

Variablen

Alle Kosten auf denselben Zeitraum beziehen

Beispiel

Bei Alternativen nicht nur den Kaufpreis, sondern den gesamten Lebenszyklus vergleichen.

Wert = Σ(Zifferᵢ × Basisⁱ)

Variablen

i beginnt rechts bei 0

Beispiel

1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11₁₀.

Anzahl = 2ⁿ

Variablen

n = Anzahl der Bits

Beispiel

8 Bit ergeben 256 Kombinationen.

0 bis 2ⁿ - 1

Variablen

n = Bitbreite

Beispiel

8 Bit unsigned: 0 bis 255.

-2ⁿ⁻¹ bis 2ⁿ⁻¹ - 1

Variablen

n = Bitbreite eines vorzeichenbehafteten Ganzzahltyps

Beispiel

8 Bit signed: -128 bis +127.

ASCII: 7 Bit Codeumfang; UTF-8: 1 bis 4 Byte je Unicode-Codepunkt

Variablen

Tatsächlicher Speicherbedarf hängt von Codierung und Zeichen ab

Beispiel

Englische ASCII-Zeichen belegen in UTF-8 je 1 Byte; viele andere Zeichen benötigen mehr.

Stolperfalle: Nicht pauschal jedes Textzeichen mit genau einem Byte ansetzen.

1 kB = 10³ B; 1 MB = 10⁶ B; 1 KiB = 2¹⁰ B; 1 MiB = 2²⁰ B

Variablen

Herstellerkapazität meist dezimal, Betriebssystemanzeige teils binär

Beispiel

1 TB = 1.000.000.000.000 B ≈ 0,909 TiB.

Nutzkapazität = n × c

Variablen

n = Plattenanzahl, c = Kapazität der kleinsten Platte

Beispiel

4 × 2 TB = 8 TB nutzbar; keine Redundanz.

Stolperfalle: RAID 0 ist keine Datensicherung.

Nutzkapazität eines n-fachen Spiegels = c

Variablen

Alle Mitglieder enthalten denselben Datenbestand

Beispiel

2 × 4 TB gespiegelt = 4 TB nutzbar; eine Platte darf ausfallen.

RAID 5: (n - 1) × c | RAID 6: (n - 2) × c

Variablen

Mindestanzahl: RAID 5 drei, RAID 6 vier Platten

Beispiel

6 × 4 TB in RAID 6 = 16 TB nutzbar; zwei Platten dürfen ausfallen.

Nutzkapazität = n / 2 × c

Variablen

Üblicherweise gerade Plattenanzahl und gespiegelte Paare

Beispiel

6 × 2 TB = 6 TB nutzbar.

Stolperfalle: Garantiert ist der Ausfall einer beliebigen Platte. Weitere Ausfälle sind nur tolerierbar, wenn kein Spiegelpaar vollständig verloren geht.

Volumen ≈ Vollsicherungen × Vollvolumen + Änderungen × Änderungsvolumen

Variablen

Kompression, Deduplizierung, Aufbewahrung und Wachstum separat berücksichtigen

Beispiel

1 Vollbackup à 2 TB plus 6 tägliche Änderungen à 100 GB ≈ 2,6 TB vor Reserve.

Stolperfalle: Voll, inkrementell und differentiell beschreiben die Datenbasis; ein Archivbit ist nicht zwingend beteiligt.

t = Datenmenge in Bit / Nettodatenrate in bit/s

Variablen

Byte vor der Division mit 8 in Bit umrechnen

Beispiel

1 GiB über netto 100 Mbit/s: 1.073.741.824 × 8 / 100.000.000 ≈ 85,9 s.

Netto = Brutto × Nutzdatenanteil

Variablen

Nutzdatenanteil = 1 - Overheadanteil

Beispiel

1 Gbit/s brutto bei 90 % Nutzdatenanteil = 900 Mbit/s netto.

η = Nutzdaten / Gesamtdaten × 100 %

Variablen

Gesamtdaten umfassen alle berücksichtigten Header und Zusatzdaten

Beispiel

1.400 Byte Nutzlast in 1.438 Byte betrachteter Rahmengröße: η ≈ 97,36 %.

t_prop = Entfernung / Ausbreitungsgeschwindigkeit

Variablen

Geschwindigkeit ist medienabhängig; als Näherung oft etwa 2 × 10⁸ m/s

Beispiel

1.000 km bei 2 × 10⁸ m/s: etwa 5 ms je Richtung.

Stolperfalle: Routing, Verarbeitung, Warteschlangen und Rückweg kommen zusätzlich hinzu.

BDP = Datenrate × Round-Trip Time

Variablen

Einheiten konsistent halten; Ergebnis ist Datenmenge in Bit oder Byte

Beispiel

100 Mbit/s × 0,04 s = 4 Mbit = 500 kB Daten gleichzeitig auf dem Weg.

h = 32 - Präfixlänge

Variablen

IPv4-Adressen besitzen insgesamt 32 Bit

Beispiel

/26: h = 32 - 26 = 6 Hostbits.

Adressen = 2ʰ

Variablen

h = Hostbits

Beispiel

/26: 2⁶ = 64 Adressen insgesamt.

Hosts = 2ʰ - 2

Variablen

Abzug für Netz- und Broadcastadresse

Beispiel

/26: 64 - 2 = 62 nutzbare Hosts.

Stolperfalle: Nicht für /31-Punkt-zu-Punkt-Netze und /32-Hostrouten verwenden.

/31 Punkt-zu-Punkt: 2 Endpunkte | /32: genau 1 Adresse

Variablen

Bei /31 nach RFC 3021 werden beide Adressen als Endpunkte verwendet

Beispiel

192.0.2.0/31 umfasst die Endpunkte 192.0.2.0 und 192.0.2.1.

h = ⌈log₂(benötigte Hosts + 2)⌉; Präfix = 32 - h

Variablen

Für klassische Subnetze; immer auf ganze Hostbits aufrunden

Beispiel

50 Hosts: h = 6, daher /26 mit 62 nutzbaren Hosts.

Teilnetze = 2^(neuer Präfix - alter Präfix)

Variablen

Der neue Präfix ist länger

Beispiel

/24 in /27 aufteilen: 2³ = 8 Teilnetze.

Blockgröße im interessierenden Oktett = 256 - Maskenwert | Wildcard = 255.255.255.255 - Subnetzmaske

Variablen

Oktettweise rechnen

Beispiel

/27: Maske 255.255.255.224, Blockgröße 32, Wildcard 0.0.0.31.

Adressen = 2^(128 - Präfixlänge)

Variablen

IPv6 besitzt 128 Bit; die Zahl ist meist nur theoretisch relevant

Beispiel

/64 enthält 2⁶⁴ Adressen.

Subnetze = 2^(64 - Zuteilungspräfix)

Variablen

Gilt beim Aufteilen einer Zuteilung in /64-Netze

Beispiel

/56 nach /64: 2⁸ = 256 Subnetze.

Führende Nullen je Hextett entfernen; genau eine längste Nullfolge mit :: kürzen

Variablen

Ein Hextett umfasst 16 Bit beziehungsweise vier Hexziffern

Beispiel

2001:0db8:0000:0000:0000:0000:0000:0010 → 2001:db8::10.

Stolperfalle: :: darf innerhalb einer Adresse nur einmal verwendet werden.

U = R × I | I = U / R | R = U / I

Variablen

U in Volt, R in Ohm, I in Ampere

Beispiel

12 V / 6 Ω = 2 A.

P = U × I

Variablen

Für Gleichstrom und rein ohmsche Verbraucher; P in Watt

Beispiel

230 V × 2 A = 460 W.

E = P × t

Variablen

P in kW und t in h ergibt E in kWh

Beispiel

0,5 kW × 24 h = 12 kWh.

Kosten = Leistung in kW × Betriebsstunden × Preis je kWh

Variablen

Für Jahreswerte die tatsächlichen Betriebsstunden verwenden

Beispiel

0,4 kW × 8.760 h × 0,30 €/kWh = 1.051,20 € pro Jahr.

S = U × I | P = S × cos φ | Q = √(S² - P²)

Variablen

S in VA, P in W, Q in var; sinusförmiger Einphasenwechselstrom

Beispiel

S = 1.000 VA und cos φ = 0,8 ergeben P = 800 W.

P = √3 × U_L × I_L × cos φ

Variablen

Für symmetrische dreiphasige Belastung; Leitergrößen verwenden

Beispiel

400 V × 10 A × 1,732 × 0,9 ≈ 6,24 kW.

t ≈ Batterieenergie in Wh × Wirkungsgrad / Last in W

Variablen

Batterieenergie näherungsweise Spannung × Ah; reale Kennlinie beachten

Beispiel

480 Wh × 0,85 / 300 W ≈ 1,36 h theoretisch.

Stolperfalle: Herstellerkurven sind genauer, weil Entladestrom, Alter und Temperatur die Laufzeit beeinflussen.

PUE = Gesamtenergie Rechenzentrum / Energie der IT-Systeme

Variablen

PUE ist dimensionslos und mindestens 1

Beispiel

150 kW gesamt / 100 kW IT = PUE 1,5.

A = MTBF / (MTBF + MTTR) × 100 %

Variablen

MTBF = mittlere Betriebsdauer zwischen Ausfällen, MTTR = mittlere Reparaturdauer

Beispiel

MTBF 1.000 h, MTTR 2 h: A ≈ 99,800 %.

Ausfallzeit = Betrachtungszeit × (1 - A)

Variablen

A als Dezimalzahl, z. B. 99,9 % = 0,999

Beispiel

99,9 % im 365-Tage-Jahr: 8.760 h × 0,001 = 8,76 h.

A_gesamt = A₁ × A₂ × … × Aₙ

Variablen

Alle Komponenten müssen funktionieren; Unabhängigkeit angenommen

Beispiel

Zwei notwendige Komponenten mit je 99,9 %: 0,999² ≈ 99,8001 %.

A_gesamt = 1 - (1 - A₁) × (1 - A₂) × …

Variablen

Mindestens eine Komponente genügt; unabhängige Ausfälle angenommen

Beispiel

Zwei unabhängige Systeme mit je 99 %: 1 - 0,01² = 99,99 %.

Stolperfalle: Gemeinsame Fehlerursachen können den rechnerischen Vorteil aufheben.

RTO = maximal tolerierte Wiederanlaufzeit | RPO = maximal tolerierter Datenverlust in Zeit

Variablen

RTO beeinflusst Wiederherstellungsverfahren, RPO die Sicherungsfrequenz

Beispiel

RPO 4 h bedeutet: höchstens vier Stunden Datenstand dürfen verloren gehen.

Risiko = Eintrittswahrscheinlichkeit × Schadensausmaß

Variablen

Beide Skalen müssen vorab definiert und konsistent verwendet werden

Beispiel

Wahrscheinlichkeit 3 von 5 × Schaden 4 von 5 = Risikowert 12 von 25.

Stolperfalle: Ein Risikowert ist nur innerhalb desselben Bewertungsmodells vergleichbar.

SLE = Anlagenwert × Schadensfaktor | ALE = SLE × jährliche Eintrittsrate

Variablen

SLE = Verlust je Ereignis, ALE = erwarteter Jahresverlust

Beispiel

50.000 € × 40 % = 20.000 € SLE; bei 0,2 Ereignissen/Jahr = 4.000 € ALE.

H = L × log₂(N)

Variablen

L = Länge, N = gleichwahrscheinlich zufällig verwendete Zeichen

Beispiel

12 zufällige Zeichen aus 62 Zeichen: H ≈ 71,5 Bit.

Stolperfalle: Für menschlich gewählte Passwörter überschätzt diese Formel die tatsächliche Stärke häufig deutlich.

Maximalzeit = Suchraum / Versuche je Sekunde; Erwartungswert idealisiert ≈ Hälfte

Variablen

Online-Schutzmaßnahmen und langsame Passwort-Hashes verändern die Rate stark

Beispiel

2⁴⁰ Möglichkeiten bei 10⁶ Versuchen/s: maximal rund 12,7 Tage.

Volumen ≈ Datensatzanzahl × mittlere Datensatzgröße

Variablen

Indizes, Metadaten, Replikation und Wachstum zusätzlich berücksichtigen

Beispiel

5 Mio. Datensätze × 800 B ≈ 4 GB Rohdaten.

Endwert = Anfangswert × (1 + Wachstumsrate)^Perioden

Variablen

Wachstumsrate als Dezimalzahl

Beispiel

10 TB bei 20 % jährlich über 3 Jahre: 10 × 1,2³ = 17,28 TB.

Aufwand = Personen × Zeit | Dauer = Aufwand / verfügbare Personen

Variablen

Nur bei sinnvoll parallelisierbaren Tätigkeiten

Beispiel

40 Personenstunden bei zwei voll verfügbaren Personen: idealisiert 20 Stunden Dauer.

Auslastung = belegte Kapazität / Gesamtkapazität × 100 %

Variablen

Kapazitätsart und Zeitraum eindeutig angeben

Beispiel

6 TB von 8 TB belegt = 75 %.

Stolperfalle: Technische Reserve und Wachstum nicht bis 100 % verplanen.

Gesamtpunkte = Σ(Einzelpunkte × Gewicht)

Variablen

Gewichte als Dezimalzahlen; Summe der Gewichte muss 1 ergeben

Beispiel

80 Punkte × 0,20 + 70 × 0,50 + 60 × 0,10 + 75 × 0,10 + 65 × 0,10 = 71 Punkte.

Einheiten kürzen, Ergebnisdimension prüfen, Größenordnung überschlagen

Variablen

Rechenweg mit Einheit in jeder Zeile dokumentieren

Beispiel

Byte ÷ Byte/s muss Sekunden ergeben; ein Prozentwert muss zur Bezugsgröße passen.

Stolperfalle: Ein rechnerisch ausgegebener Wert ist ohne passende Einheit und Bezugsbasis nicht vollständig.