Kalkulation und Netzplan
📚 Grundlagen der Netzplantechnik
Die Netzplantechnik ist eine Methode zur Planung, Steuerung und Überwachung von Projekten. Sie stellt Vorgänge (Aktivitäten) mit ihren zeitlichen und logischen Abhängigkeiten grafisch dar [citation:8]. Zentrales Element ist die Berechnung von Terminen, Pufferzeiten und die Identifikation des kritischen Pfades – der längsten Kette von Vorgängen, die die Gesamtdauer des Projekts bestimmt [citation:1].
💡 Ziele der Netzplantechnik:
• Ermittlung der Gesamtprojektdauer
• Identifikation kritischer Vorgänge (keine Pufferzeit)
• Optimierung von Terminen und Ressourcen
• Basis für Kosten- und Gewinnplanung [citation:3]
ℹ️ Vorgangsknoten: Jeder Vorgang wird als Knoten dargestellt mit: Vorgangs-Nr., Dauer, früheste/späteste Start- und Endtermine, Pufferzeiten [citation:7].
🧩 Der Vorgangsknoten (MPM/PDM)
A
5
Verantw.
FAZ
GP
FEZ
SAZ
FP
SEZ
| Abk. | Bedeutung | Berechnung |
|---|---|---|
| FAZ | Frühester Anfangszeitpunkt | Max(FEZ aller Vorgänger) [citation:7] |
| FEZ | Frühester Endzeitpunkt | FAZ + Dauer |
| SAZ | Spätester Anfangszeitpunkt | SEZ – Dauer [citation:5] |
| SEZ | Spätester Endzeitpunkt | Min(SAZ aller Nachfolger) [citation:5] |
| GP | Gesamtpuffer | SAZ – FAZ = SEZ – FEZ [citation:1] |
| FP | Freier Puffer | Min(FAZ Nachfolger) – FEZ [citation:8] |
📊 Beispiel-Netzplan für ein Bauprojekt
A
5d
Fundament
B
3d
Mauern
D
4d
Dach
↘
C
2d
Elektro
E
3d
Innenausbau
Legende: A=Fundament (5d), B=Mauern (3d), C=Elektro (2d), D=Dach (4d), E=Innenausbau (3d).
Abhängigkeiten: B nach A, C parallel zu B, D nach B, E nach C und D [citation:7].
⏩ Vorwärtsrechnung (Früheste Termine)
Regeln:
1. FAZ Startknoten = 0
2. FEZ = FAZ + Dauer
3. FAZ Nachfolger = Max(FEZ aller Vorgänger) [citation:5]
1. FAZ Startknoten = 0
2. FEZ = FAZ + Dauer
3. FAZ Nachfolger = Max(FEZ aller Vorgänger) [citation:5]
| Vorgang | Dauer | FAZ | FEZ | Berechnung |
|---|---|---|---|---|
| A | 5 | 0 | 5 | Start: 0 + 5 = 5 |
| B | 3 | 5 | 8 | Nach A: FAZ=5 → 5+3=8 |
| C | 2 | 5 | 7 | Parallel zu B: 5+2=7 |
| D | 4 | 8 | 12 | Nach B: FAZ=8 → 8+4=12 |
| E | 3 | 12 | 15 | Nach C(7) und D(12) → max=12 → 12+3=15 |
💡 Projektdauer (frühestes Ende): 15 Tage (Vorgang E) [citation:5].
⏪ Rückwärtsrechnung (Späteste Termine)
Regeln:
1. SEZ Endknoten = FEZ Endknoten = 15
2. SAZ = SEZ – Dauer
3. SEZ Vorgänger = Min(SAZ aller Nachfolger) [citation:5]
1. SEZ Endknoten = FEZ Endknoten = 15
2. SAZ = SEZ – Dauer
3. SEZ Vorgänger = Min(SAZ aller Nachfolger) [citation:5]
| Vorgang | Dauer | SEZ | SAZ | Berechnung |
|---|---|---|---|---|
| E | 3 | 15 | 12 | Ende: 15-3=12 |
| D | 4 | 12 | 8 | Nach E: SEZ=12 → 12-4=8 |
| C | 2 | 12 | 10 | Nach E: SEZ=12 → 12-2=10 |
| B | 3 | 8 | 5 | Nach D: SEZ=8 → 8-3=5 |
| A | 5 | 5 | 0 | Nach B: SEZ=5 → 5-5=0 |
⏳ Pufferzeiten & Kritischer Pfad
| Vorgang | FAZ | FEZ | SAZ | SEZ | GP | FP |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 0 | 5 | 0 | 5 | 0 | 0 |
| B | 5 | 8 | 5 | 8 | 0 | 0 |
| C | 5 | 7 | 10 | 12 | 5 | 5 |
| D | 8 | 12 | 8 | 12 | 0 | 0 |
| E | 12 | 15 | 12 | 15 | 0 | 0 |
🔴 Kritischer Pfad: A → B → D → E (GP=0)
Jede Verzögerung dieser Vorgänge verlängert die Projektdauer [citation:1].
ℹ️ Vorgang C hat GP=5 und FP=5 – kann um bis zu 5 Tage verzögert werden, ohne Projektende zu gefährden, und auch ohne Nachfolger zu beeinträchtigen [citation:5].
💰 Kalkulation – Gewinn, Verlust, Break-Even
Kostenarten in Projekten
| Kostenart | Beschreibung | Beispiel |
|---|---|---|
| Fixkosten | Unabhängig von Projektdauer | Planung, Maschinenkauf |
| Variable Kosten | Pro Zeiteinheit | Personal, Energie, Material |
| Gesamtkosten | Fix + (variable × Dauer) | - |
15
Projektdauer (Tage)
5.000 €
Fixkosten
800 €/Tag
Variable Kosten
17.000 €
Gesamtkosten
Gesamtkosten = Fixkosten + (variable Kosten × Dauer)
5.000 € + (800 € × 15) = 17.000 €
5.000 € + (800 € × 15) = 17.000 €
Erlös & Gewinn
| Kennzahl | Wert | Berechnung |
|---|---|---|
| Angebotspreis | 25.000 € | Kunde |
| Gesamtkosten | 17.000 € | s.o. |
| GEWINN | 8.000 € | Erlös – Kosten |
| Gewinnmarge | 32% | (Gewinn / Erlös) × 100 |
📈 Vorwärtskalkulation (Angebotskalkulation)
Ausgehend von den Kosten wird der Verkaufspreis ermittelt [citation:3].
| Schritt | Berechnung | Betrag |
|---|---|---|
| Materialkosten | - | 4.000 € |
| + Personalkosten | 200 €/h × 40h | 8.000 € |
| + Gemeinkosten | 20% | 2.400 € |
| = Selbstkosten | - | 14.400 € |
| + Gewinnzuschlag | 15% | 2.160 € |
| = Barverkaufspreis | - | 16.560 € |
| + Umsatzsteuer | 19% | 3.146 € |
| Brutto-Angebotspreis | - | 19.706 € |
📉 Rückwärtskalkulation (Kostenkontrolle)
Ausgehend vom Marktpreis wird der maximal erlaubte Kostenrahmen ermittelt [citation:3].
| Schritt | Berechnung | Betrag |
|---|---|---|
| Marktüblicher Preis | - | 20.000 € |
| - Umsatzsteuer | 19% | 3.193 € |
| = Barverkaufspreis | - | 16.807 € |
| - Gewinnziel | 10% | 1.681 € |
| = Max. Selbstkosten | - | 15.126 € |
| - Materialkosten | geschätzt | 5.000 € |
| - Gemeinkosten | 20% | 2.100 € |
| Max. Personalkosten | - | 8.026 € |
📊 Differenzkalkulation & Gewinnvergleich
Vergleich verschiedener Szenarien (z.B. Beschleunigung vs. Kosten) [citation:1].
| Szenario | Dauer | Fixkosten | Variable | Gesamt | Erlös | Gewinn |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Normal | 15d | 5.000 | 12.000 | 17.000 | 25.000 | 8.000 |
| Beschleunigt (Crashing) [citation:1] | 12d | 5.000 | 14.400 | 19.400 | 27.000 | 7.600 |
| Verzögert (Strafzahlung) | 18d | 5.000 | 9.600 | 14.600 | 22.000 | 7.400 |
💡 Optimale Strategie: Normalbetrieb liefert hier den höchsten Gewinn (8.000 €). Beschleunigung lohnt sich nur, wenn der höhere Erlös die Zusatzkosten übersteigt [citation:1].
⚡ Kostenoptimierung (Crashing)
Verkürzung kritischer Vorgänge gegen höhere Kosten [citation:1].
| Vorgang | Normaldauer | Crash-Dauer | Normal-Kosten | Crash-Kosten | Kosten pro Tag |
|---|---|---|---|---|---|
| A (kritisch) | 5 | 4 | 1.000 | 1.500 | 500 €/Tag |
| B (kritisch) | 3 | 2 | 800 | 1.400 | 600 €/Tag |
| C (Puffer) | 2 | 1 | 400 | 800 | 400 €/Tag |
| D (kritisch) | 4 | 3 | 1.200 | 1.800 | 600 €/Tag |
| E (kritisch) | 3 | 2 | 900 | 1.500 | 600 €/Tag |
Optimale Crashing-Strategie: Zuerst den günstigsten kritischen Vorgang verkürzen (hier A mit 500 €/Tag). Nicht-kritische Vorgänge zu beschleunigen ist sinnlos, da sie den Projektabschluss nicht beeinflussen [citation:1].
🎯 Zusammenfassung der wichtigsten Formeln
| Bereich | Formel |
|---|---|
| Vorwärtsrechnung | FEZ = FAZ + Dauer; FAZ(n) = Max(FEZ Vorgänger) |
| Rückwärtsrechnung | SAZ = SEZ – Dauer; SEZ(n) = Min(SAZ Nachfolger) |
| Gesamtpuffer | GP = SAZ – FAZ = SEZ – FEZ |
| Freier Puffer | FP = Min(FAZ Nachfolger) – FEZ |
| Kritischer Pfad | Vorgänge mit GP = 0 [citation:1] |
| Gewinn | Erlös – Gesamtkosten |
| Break-Even | Fixkosten / (Preis – variable Kosten pro Einheit) |
💡 Merke: Der kritische Pfad bestimmt die Projektdauer. Nur Verkürzungen auf dem kritischen Pfad bringen ein früheres Projektende – aber oft zu höheren Kosten [citation:1].
Vorwärtsrechnung
Rückwärtsrechnung
Kritischer Pfad
📚 Quellen: Projektmagazin, Asana, Systems-analysis, Praxisframework, Mediencommunity [citation:1][citation:5][citation:7]
💡 Tipp: Für komplexe Projekte nutzt man Software wie MS Project oder Primavera